Dentro da sala de atividades de uma biblioteca.
Lu Zhou estava em frente a um quadro-negro meio escrito. Ele colocou a caneta que segurava, deu dois passos para trás e falou:
“Para unificar a geometria e a álgebra, precisamos mudar nossa visão sobre números e formas. Precisamos buscar semelhanças entre seus conceitos abstratos.”
Chen Yang estava ao lado de Lu Zhou. Depois de refletir por um segundo, ele falou de repente:
“Como o programa de Langlands?”
Lu Zhou disse com seriedade: “Não é só o programa de Langlands, mas também a teoria das motivações. Para resolver esse problema, temos que encontrar a relação entre diferentes teorias de cohomologia.”
Na verdade, esse era um problema comum.
A conexão entre diferentes teorias de cohomologia se dividia em dezenas de milhares, ou até milhões, de conjecturas e proposições matemáticas não resolvidas.
A conjectura de Hodge, um problema em aberto no campo da geometria algébrica, era um dos exemplos mais famosos.
Curiosamente, apesar de muitas conjecturas difíceis bloquearem o caminho, era possível provar a teoria das motivações sem ter provado as outras conjecturas.
Era semelhante à hipótese de Riemann versus a hipótese generalizada de Riemann na função de Dirichlet.
“Superficialmente, parece que estamos pesquisando um problema de análise complexa, mas, na verdade, é também um problema relacionado a equações diferenciais parciais, geometria algébrica e topologia.”
Lu Zhou olhou para o quadro-negro e disse: “Uma estratégia inteligente seria encontrar um fator abstrato que relacione números e formas. Podemos começar com a relação entre uma série de teorias de cohomologia, como o teorema de Künneth e a dualidade de Poincaré. Também podemos aplicar esse método à variedade L no plano complexo, aquela que mostrei a você antes.”
Lu Zhou lançou um olhar para Chen Yang, que estava ao seu lado. Ele continuou: “Preciso de uma teoria que se baseie na teoria clássica da cohomologia unidimensional, que é o teorema de Abel-Jacobi.
“Usando essa teoria, podemos estudar a decomposição em soma direta na teoria das motivações e associar H(v) a uma motivação irredutível.
“Eu planejava fazer isso sozinho, mas há outras coisas importantes que preciso fazer. Planejo terminar a Teoria da Grande Unificação até o final do ano, então você ficará responsável por essa parte.”
Chen Yang ficou em silêncio por um tempo antes de falar: “Parece interessante... Se minha interpretação estiver correta, se encontrarmos essa teoria, ela poderá ajudar a resolver a conjectura de Hodge.”
Lu Zhou assentiu e falou.
“Não tenho certeza se isso pode ou não resolver a conjectura de Hodge, mas vai inspirar pesquisas sobre ela.”
“Entendo”, Chen Yang assentiu e disse: “Vou tentar... Não posso garantir que vou resolver isso tão cedo.”
“Tudo bem, não é algo que possa ser resolvido em pouco tempo. Não estou com pressa de qualquer maneira.” Lu Zhou sorriu e disse: “Mas meu conselho é me dar uma resposta em dois meses. Se você não estiver confiante, certifique-se de me avisar com antecedência. Eu posso fazer isso sozinho.”
Chen Yang balançou a cabeça.
“Não vai levar dois meses, duas semanas devem ser suficientes.”
Chen Yang falou com confiança, como se não houvesse nenhuma dúvida. As ferramentas matemáticas já estavam disponíveis, e Lu Zhou até lhe dera ideias de como resolver o problema.
Esse tipo de trabalho não exigia pensamento inovador ou criatividade, apenas trabalho árduo.
E ele tinha muita perseverança.
Lu Zhou olhou para Chen Yang e acenou com a cabeça. Ele estendeu a mão e bateu em seu ombro.
“Tudo bem, eu acredito em você!”
…
Depois que Chen Yang saiu, Lu Zhou voltou para a biblioteca e sentou-se em sua cadeira. Ele folheou a pilha de teses em sua mesa e continuou lendo enquanto escrevia em um rascunho ao mesmo tempo.
Olhando de uma perspectiva geral, o desenvolvimento da geometria algébrica pode ser dividido em duas direções principais. Uma era o programa de Langlands, a outra era a teoria das motivações.
A essência do programa de Langlands era estabelecer ligações entre áreas aparentemente não relacionadas da matemática.
A teoria das motivações, por outro lado, era menos conhecida em comparação com o programa de Langlands.
O artigo que Lu Zhou estava lendo foi escrito pelo famoso especialista em geometria algébrica, Professor Voevodsky.
O professor russo do Instituto de Estudos Avançados de Princeton propôs um tipo interessante de motivação.
Era exatamente o que Lu Zhou precisava.
“A motivação é a raiz de todos os números.”
Lu Zhou murmurou para si mesmo enquanto escrevia no rascunho, verificando os cálculos da tese.
“Por exemplo, se temos um número n, n na base 10 é 100, n na base 2 é 1100100, n na base 8 é 144.
“Sua expressão depende apenas de escolhermos contar na base 2, base 8 ou base 10. Todas correspondem ao número n, apenas escritas em diferentes formas de expressão.
“N tem um significado especial.
“Não é apenas um número abstrato, mas sim um conceito matemático.
“A teoria das motivações trata de uma coleção de n incontáveis, denominada N.
“Como a raiz de todas as expressões matemáticas, N pode ser mapeada para qualquer conjunto de intervalos, seja [0, 1] ou [0, 9]…”
Na verdade, esse era um dos problemas centrais da geometria algébrica, que era a abstração dos números.
Diferentes linguagens matemáticas foram “traduzidas” pelos humanos por meio de diferentes sistemas de notação. A expressão abstrata era a única verdadeira linguagem do universo.
Pessoas que usavam matemática em seu dia a dia talvez nunca percebessem isso. Muitas religiões e culturas que davam significado especial aos números não entendiam realmente qual era a “linguagem do universo”.
As pessoas podem perguntar qual era o ponto de tornar os cálculos mais complicados, mas separar os números de sua representação poderia ajudar as pessoas a pesquisar o significado abstrato por trás disso.
Além de lançar a base teórica moderna da geometria algébrica, Grothendieck também propôs a teoria das motivações.
Essa teoria era como uma ponte que conectava várias teorias de cohomologia e álgebra e geometria.
Era como a melodia principal de uma sinfonia. Cada teoria de cohomologia poderia extrair um tema da melodia principal e modificá-lo mudando a maior, menor ou até mesmo o andamento.
“As teorias de cohomologia formam um objeto geométrico. Esse objeto geométrico pode ser pesquisado usando sua estrutura.”
“Entendi.”
Lu Zhou teve um brilho de excitação em seus olhos e de repente parou de escrever.
Ele teve a sensação de que estava perto da linha de chegada.
Esse tipo de sensação vinha da parte mais profunda de sua alma, e era a melhor coisa que ele já sentira…
…